Omwentelingslichaam

Hier vind je de betekenis van het begrip omwentelingslichaam.

Wat is het?

Een omwentelingslichaam is een 3D-figuur dat ontstaat wanneer je de grafiek van een functie op een bepaald interval roteert om de x- of y-as.

Hoe herken ik het?

Een omwentelingslichaam zal altijd expliciet genoemd worden in de vraag.

Wat moet ik ermee kunnen?

Je moet met behulp van integreren de inhoud van een omwentelingslichaam kunnen berekenen.

Voor het wentelen van een functie f(x) om de x-as tussen x=a en x=b geldt de volgende formule voor de inhoud van het ontstane lichaam: I_x=\pi\int^b_a f(x)^2 dx.

Voor het wentelen van een functie f(x) om de y-as tussen x=a en x=b geldt de volgende formule voor de inhoud van het ontstane lichaam: I_y=\pi\int^{f(b)}_{f(a)} g(y)^2 dx.
Hierbij is g(y) de functie f(x) omgeschreven van een functie afhankelijk van x naar een functie afhankelijk van y.